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緝古算經_第2章

小說:緝古算經作者: 王孝通 更新時間:2018-11-06 00:42:58

載輸一十四步。減計一人作功為均積。四縣共造,一日役華。今從東頭與甲,其次與乙、丙、丁。問:給斜、正袤與高,及下廣,并每人一日自穿、運、筑程功,及堤上、下高、廣各幾何?
  答曰:
  一人一日自穿、運、筑程功四尺九寸六分;
  西頭高三丈四尺一寸,
  上廣八尺,
  下廣七丈六尺二寸,
  東頭高三尺一寸,上廣八尺,
  下廣一丈四尺二寸,
  正袤四十八丈,斜袤四十八丈一尺;
  甲縣正袤一十九丈二尺,
  斜袤一十九丈二尺四寸,
  下廣三丈九尺,
  高一丈五尺五寸;
  乙縣正袤一十四丈四尺;
  斜袤一十四丈四尺三寸,
  下廣五丈七尺六寸,
  高二丈四尺八寸;
  丙縣正袤九丈六尺,
  斜袤九丈六尺二寸,
  下廣七尺,
  高三丈一尺;
  丁縣正袤四丈八尺,
  斜袤四丈八尺一寸,
  下廣七丈六尺二寸,
  高三丈四尺一寸。
  求人到程功運筑積尺,術曰:置上山四十步,下山二十五步,渡水二十四步,平道一十一步,踟躕之間十加一,載輸一十四步,一返計一百二十四步。以古人負土二斗四升八合,平道行一百九十二步,以乘一日六十二到,為實。卻以一返步為法。除,得自運土到數也。又以一到負土數乘之,卻以穿方一尺土數除之,得一人一日運動積。又以一人穿土九石九斗二升,以穿方一尺土數除之,為法。除之,得穿用人數。復置運功積,以每人一日常積除之,得筑用人數。并之,得六人。共成二十九尺七寸六分,以六人除之,即一人程功也。
  求堤上、下廣及高、袤,術曰:一人一日程功乘總人,為堤積。以高差乘下廣差,六而一,為鱉冪。又以高差乘小頭廣差,二而一,為大臥塹頭冪。又半高差,乘上廣多東頭高之數,為小臥塹頭冪。并三冪,為大小塹鱉率。乘正袤多小高之數,以減堤積,余為實。又置半高差及半小頭廣差與上廣多小頭高之數,并三差,以乘正袤多小頭高之數。以加率為方法。又并正袤多小頭高、上廣多小高及半高差,兼半小頭廣差加之,為廉法,從。開方立除之,即小高。加差,即各得廣、袤、高。又正袤自乘,高差自乘,并,而開方除之,即斜袤。求甲縣高、廣、正、斜袤,術曰:以程功乘甲縣人,以六因取積,又乘袤冪。以下廣差乘高差為法除之,為實。又并小頭上下廣,以乘小高,三因之,為垣頭冪。又乘袤冪,如法而一,為垣方。又三因小頭下廣,以乘正袤,以廣差除之,為都廉,從。開立方除之,得小頭袤,即甲袤。又以下廣差乘之,所得以正袤除之,所得加東頭下廣,即甲廣。又以兩頭高差乘甲袤,以正袤除之,以加東頭高,即甲高。又以甲袤自乘;以堤東頭高減甲高,余自乘,并二位,以開方除之,即得斜袤。若求乙、丙、丁,各以本縣人功積尺,每以前大高、廣為后小高、主廉母自乘,為方母。廉母乘方母,為實母(此平堤在上,羨除在下。兩高之差即除高。其除兩邊各一鱉,中一塹堵。今以袤再乘六因積,廣差乘袤差而一,得截鱉袤,再自乘,為立方一。又塹堵袤自乘,為冪一。又三因小頭下廣,大袤乘之,廣差而一,與冪為高,故為廉法。又并小頭上下廣,又三之,以乘小頭高為頭冪,意同六除。然此頭冪,本乘截袤。又袤乘之,差相乘而一。今還依數乘除一頭冪,為從。開立方除之,得截袤)。
  求堤都積,術曰:置西頭高,倍之,加東頭高,又并西頭上下廣,半而乘之。又置東頭高,倍之,加西頭高,又并東頭上下廣,半而乘之。并二位積,以正袤乘之,六而一,得堤積也。
  假令筑龍尾堤,其堤從頭高、上闊以次低狹至尾。上廣多,下廣少,堤頭上下廣差六尺,下廣少高一丈二尺,少袤四丈八尺。甲縣二千三百七十五人,乙縣二千三百七十八人,丙縣五千二百四十七人。各人程功常積一尺九寸八分,一日役畢,三縣共筑。今從堤尾與甲縣,以次與乙、丙。問:龍尾堤從頭至尾高、袤、廣及各縣別給高、袤、廣各多少。答曰:
  高三丈,
  上廣三丈四尺,下廣一丈八尺,
  袤六丈六尺;
  甲縣高一丈五尺,
  袤三丈三尺,
  上廣二丈一尺;
  乙縣高二丈一尺,
  袤一丈三尺二寸,
  上廣二丈二尺二寸;
  丙縣高三丈,袤一丈九尺八寸,
  上廣二丈四尺。
  求龍尾堤廣、袤、高,術曰:以程功乘總人,為堤積。又六因之,為虛積。以少高乘少袤,為隅冪。以少上廣乘之,為鱉隅積。以減虛積,余,三約之,所得為實。并少高、袤,以少上廣乘之,為鱉從橫廉冪。三而一,加隅冪,為方法。又三除少上廣,以少袤、少高加之,為廉法,從。開立方除之,得下廣。加差,即高、廣、袤。
  求逐縣均給積尺受廣、袤,術曰:以程功乘當縣人,當積尺。各六因積尺。又乘袤冪。廣差乘高,為法。除之,為實。又三因末廣,以袤乘之,廣差而一,為都廉,從。開立方除之,即甲袤。以本高乘之,以本袤除之,即甲高。又以廣差乘甲袤,以本袤除之,所得加末廣,即甲上廣。其甲上廣即乙末廣,其甲高即垣高。求實與都廉,如前。又并甲上下廣,三之,乘甲高,又乘袤冪,以法除之,得垣方,從。開立方除之,即乙袤。余放此(此龍尾猶羨除也。其塹堵一,鱉一,并而相連。今以袤再乘積,廣差乘高而一,所得截鱉袤再自乘,為立方一。又塹堵袤自乘,為冪一。又三因末廣,以袤乘之,廣差而一,與冪為高,故為廉法)。
  假令穿河,袤一里二百七十六步,下廣六步一尺二寸;北頭深一丈八尺六寸,上廣十二步二尺四寸;南頭深二百四十一尺八寸;上廣八十六步四尺八寸。運土于河西岸造,北頭高二百二十三尺二寸,南頭無高,下廣四百六尺七寸五厘,袤與河同。甲郡二萬二千三百二十人,乙郡六萬八千七十六人,丙郡五萬九千九百八十五人,丁郡三萬七千九百四十四人。自穿、負、筑,各人程功常積三尺七寸二分。限九十六日役,河俱了。四郡分共造,其河自北頭先給甲郡,以次與乙,合均賦積尺。問:逐郡各給斜、正袤,上廣及深,并上廣各多少?
  答曰:上廣五丈八尺二寸一分;
  甲郡正袤一百四十四丈,
  斜袤一百四十四丈三尺,
  上廣二十六丈四寸,深一十一丈一尺六寸;乙郡正袤一百一十五丈二尺,
  斜袤一百一十五丈四尺四寸,
  上廣四十丈九尺二寸,
  深一十八丈六尺;
  丙郡正袤五十七丈六尺,斜袤五十七丈七尺二寸,
  上廣四十八丈三尺六寸,
  深二十二丈三尺二寸,
  丁郡正袤二十八丈八尺,
  斜袤二十八丈八尺六寸,上廣五十二丈八寸,
  深二十四丈一尺八寸。
  術曰:如筑堤術入之(覆堤為河,彼注甚明,高深稍殊,程功是同,意可知也)。以程功乘甲郡人,又以限日乘之,四之,三而一,為積。又六因,以乘袤冪。以上廣差乘深差,為法。除之,為實。又并小頭上、下廣,以乘小頭深,三之,為垣頭冪。又乘袤冪,以法除之,為垣方。三因小頭上廣,以乘正袤,以廣差除之,為都廉,從。開立方除之,即得小頭袤,為甲袤。求深、廣,以本袤及深廣差求之。以兩頭上廣差乘甲袤,以本袤除之,所得加小頭上廣,即甲上廣。以小頭深減南頭深,余以乘甲袤,以本袤除之,所得加小頭深,即甲深。又正袤自乘,深差自乘,并,而開方除之,即斜袤。若求乙、丙、丁,每以前大深、廣為后小深、廣,準甲求之,即得。
  求上廣,術曰:以程功乘總人,又以限日乘之,為積。六因之,為實。以正袤除之,又以高除之,所得以下廣減之,余又半之,即上廣。
  假令四郡輸粟,斛法二尺五寸,一人作功為均。自上給甲,以次與乙。其甲郡輸粟三萬八千七百四十五石六斗,乙郡輸粟三萬四千九百五石六斗,丙郡輸粟,二萬六千二百七十石四斗,丁郡輸粟一萬四千七十八石四斗。四郡共穿窖,上袤多于上廣一丈,少于下袤三丈,多于深六丈,少于下廣一丈。各計粟多少,均出丁夫。自穿、負、筑,冬程人功常積一十二尺,一日役。問:窖上下廣、袤、深,郡別出人及窖深、廣各多少?
  答曰:
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